Анатолій Безсмертний є вихованцем «Динамо», хоча професійну кар’єру розпочав у симферопольській «Таврії». За «Динамо» виступав у період з 1992 по 1994 роки.

Кар’єру гравця завершив влітку 2007 року, останні півроку обіймаючи посаду граючого тренера черкаського «Дніпра». Спершу Безсмертний сконцентрувався на роботі помічника головного тренера Олександра Рябоконя, а коли той за рік залишив пост головного тренера, очолив команду.

Протягом тренерської кар’єри працював також у футбольних клубах «Полтава», «Суми», «Полісся», «Черкащина», «Львів», «Вікторія» (Миколаївка), «Альянс» (Липова Долина), «Вікторія» (Суми).