Тимчик приєднався до «Динамо» у 2013 році, в 16-річному віці. 26 жовтня 2016-го Олександр дебютував у першій команді «біло-синіх» в 1/8 фіналу Кубка України проти луганської «Зорі» (5:2). У період із літа 2017 до літа 2020 років виступав на правах оренди спершу за кам’янську «Сталь», потім – за луганську «Зорю».

Повернувшись до «Динамо», Тимчик став постійним гравцем основної обойми, провівши за першу команду киян уже 96 офіційних матчів у різних турнірах на сьогоднішній день. У складі столичного клубу Олександр став чемпіоном України, володарем Кубка та Суперкубка України.

У вересні 2020 року дебютував у складі збірної України в матчі Ліги націй УЄФА проти Швейцарії. Наразі на рахунку динамівця 22 поєдинки за національну команду, в тому числі три – в фінальній частині чемпіонату Європи.