У чемпіонаті України Георгій раніше захищав кольори київського «Динамо», де провів 16 років ігрової кар’єри, починаючи з дитячої академії. У структурі «Динамо» на професійному рівні зіграв 201 матч, у 80-ти з яких залишив свої ворота на замку. В складі «біло-синіх» вигравав чемпіонат України, двічі був володарем Кубка та тричі – Суперкубка України.

У січні цього року Бущан перейшов до Саудівської Аравії в «Аль-Шабаб». У місцевому чемпіонаті зіграв у 12 матчах та ще один провів у Кубку Саудівської Аравії.

Голкіпер пройшов усі щаблі підготовки в системі збірної України – від команди U-16 до U-21. Дебютував за національну збірну в жовтні 2020 року – в товариській грі з Францією. Загалом за головну команду країни провів 18 матчів, був учасником Євро-2020 та Євро-2024.