Півзахисник народився в Запоріжжі, де почав кар’єру в місцевому «Металурзі». За перший склад «Металурга» дебютував у 17 років і разом з командою вийшов до вищої ліги чемпіонату СРСР. Вже у першому чемпіонаті незалежної України гра молодого півзахисника зацікавила «Динамо», йому запропонували перейти до столичного клубу, і він погодився.

Найбільш відомий за виступами в «Динамо», з яким став 6-разовим чемпіоном України. Також тричі вигравав національний Кубок. За збірну України Павло зіграв 10 матчів.

Один зі своїх найкращих матчів за «біло-синіх» провів у сезоні-1993/94 в Лізі чемпіонів проти каталонської «Барселони». У першому матчі кияни виграли 3:1, а Шкапенко записав на свій рахунок забитий головою м'яч. Усього зіграв за київське «Динамо» 121 матч і забив 33 голи.

У Шкапенка залишилися дві доньки.

У четвер на стадіоні «Динамо» ім. В. Лобановського зібралася велика кількість людей, які цінували професійні якості, доброту та людяність Павла Шкапенка. Вшанувати його пам'ять, попрощатися та провести в останню путь разом із його родиною прийшли ветерани «Динамо», керівництво київського клубу, колишні партнери, численні друзі та колеги. Серед них - президент «Динамо» Ігор Суркіс, перший віце-президент Віталій Сівков, віце-президент Олексій Семененко, екс-футболісти різних поколінь Володимир Безсонов, Олег Саленко, Сергій Коновалов, та інші, а також співробітники клубу.

Свої співчуття родині та вінок для Павла Шкапенка передав його колишній партнер по «Динамо» Сергій Ребров, який нині тренує команду «Аль-Айн» в ОАЕ. Свого часу на старті своєї футбольної кар’єри вони ділили один номер, підтримували один одного та навіть стали друзями.

Під час прощання на адресу Павла Леонідовича звучали щирі слова та світлі спогади, адже він був прекрасною і порядною людиною, з якою завжди було про що поговорити. Він був людиною з великої літери для усіх, з ким товаришував і працював.

Після громадської панахиди та прощання своїми спогадами про нього поділився президент «Динамо» Ігор Суркіс:

– Павло Шкапенко був одним з футболістів, які дуже впливали на гру команди. Ми всі пам’ятаємо, як він забивав «Барселоні». Я чудово розумію Віктора Леоненка, який казав, що Шкапенко віддавався команді «Динамо» сповна. Тому звістка про його смерть, яку ми отримали кілька днів тому, справді трагічна.

Я дуже поважав Пашу, це була людина, яка вела за собою команду. Можливо, він був не таким помітним на полі, але з першої і до останньої хвилини і під керівництвом Сабо, і після приходу Валерія Васильовича Лобановського робив усе можливе, щоби команда перемагала.

– Ви казали, що він дуже добре грав головою. Це була його сильна сторона...
– Він не тільки грав головою. У нього була голова на плечах. Він загалом дуже гарно грав. Це була людина, в якої футбол був на першому місці.

– Якщо говорити про людські якості, чим Павло вам запам'ятався?
– Добрий, і у колективі у нього були дуже приємні стосунки з усіма. Тому Паша – це людина, яку ми будемо пам'ятати. Це людина, яка зробила великий внесок у команду київського «Динамо».

Після громадської панахиди Павло Шкапенко був похований на Совському цвинтарі, що знаходиться за адресою: вул. Колоскова, 6 у Солом'янському районі столиці.